left(p^6+5p^3+12right)=0 lösen

$$\left( { p }^{ 6 } +5 { p }^{ 3 } +12 \right) =0$$

Nach p auflösen

$$p\in \sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})+\pi \right)i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie p^{3} durch t.

$$t^{2}+5t+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 12.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2} t=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}$$

Weil p=t^{3}, erhalten Sie die Lösungen durch Lösen der Gleichung für jedes t.

$$p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})+\pi \right)i}{3}}$$