left(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7}right)sqrt{7}+sqrt{84} lösen

$$\left( \sqrt{ 28 } -2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 7 } \right) \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 84 }$$

Auswerten

$$21$$

Lösungsschritte

28=2^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{7} und \sqrt{7}, um 3\sqrt{7} zu erhalten.

$$\left(3\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3\sqrt{7}-2\sqrt{3} mit \sqrt{7} zu multiplizieren.

$$3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$3\times 7-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Multiplizieren Sie 3 und 7, um 21 zu erhalten.

$$21-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{7} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$21-2\sqrt{21}+\sqrt{84}$$

84=2^{2}\times 21 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 21} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{21} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$21-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{21} und 2\sqrt{21}, um 0 zu erhalten.

$$21$$

Faktorisieren

$$3\times 7$$