{rrr}{4}&{0}&{0}{3}&{9}&{-9}{8}&{8}&{-4} lösen

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}4&0&0&4&0\\3&9&-9&3&9\\8&8&-4&8&8\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

4\times 9\left(-4\right)=-144

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

8\left(-9\right)\times 4=-288

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

-144-\left(-288\right)

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

144

Subtrahieren Sie -288 von -144.

det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

4det(\left(\begin{matrix}9&-9\\8&-4\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

4\left(9\left(-4\right)-8\left(-9\right)\right)

Für die 2\times 2-Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

4\times 36

Vereinfachen.

144

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.