{lll}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6} lösen | Microsoft-Matheproblemlöser

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

2i\times 6+j\times 3\times 4+k\times 5=12j+5k+12i

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

4\times 2k+5\times \left(3i\right)+6j=6j+8k+15i

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

12j+5k+12i-\left(6j+8k+15i\right)

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

6j-3k-3i

Subtrahieren Sie 8k+15i+6j von 12i+12j+5k.

det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

idet(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

i\left(2\times 6-5\times 3\right)-j\left(6-4\times 3\right)+k\left(5-4\times 2\right)

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

-3i-j\left(-6\right)+k\left(-3\right)

Vereinfachen.

6j-3k-3i

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.