{lll}{7}&{1}&{4}{1}&{1}&{2}{0}&{3}&{9} lösen

$$\left| \begin{array} { l l l } { 7 } & { 1 } & { 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 3 } & { 9 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$24$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}7&1&4\\1&1&2\\0&3&9\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}7&1&4&7&1\\1&1&2&1&1\\0&3&9&0&3\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$7\times 9+4\times 3=75$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$3\times 2\times 7+9=51$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$75-51$$

Subtrahieren Sie 51 von 75.

$$24$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}7&1&4\\1&1&2\\0&3&9\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$7det(\left(\begin{matrix}1&2\\3&9\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&2\\0&9\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}1&1\\0&3\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$7\left(9-3\times 2\right)-9+4\times 3$$

Vereinfachen.

$$7\times 3-9+4\times 3$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$24$$

Faktorisieren

$$2^{3}\times 3$$