{lll}{2}&{1}&{2}{3}&{1}&{3}{1}&{5}&{7} lösen | Microsoft-Matheproblemlöser

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}2&1&2\\3&1&3\\1&5&7\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}2&1&2&2&1\\3&1&3&3&1\\1&5&7&1&5\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

2\times 7+3+2\times 3\times 5=47

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

2+5\times 3\times 2+7\times 3=53

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

47-53

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

-6

Subtrahieren Sie 53 von 47.

det(\left(\begin{matrix}2&1&2\\3&1&3\\1&5&7\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

2det(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&3\\1&7\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

2\left(7-5\times 3\right)-\left(3\times 7-3\right)+2\left(3\times 5-1\right)

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

2\left(-8\right)-18+2\times 14

Vereinfachen.

-6

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.