{lll}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-2}&{-2}&{3} lösen

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-2&-2&3&-2&-2\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

18\times 3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)-10\left(-2\right)=178

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

-2\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=48

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

178-48

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

130

Subtrahieren Sie 48 von 178.

det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-2&-2\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)\right)

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

18\times 5-\left(-26\right)-\left(-14\right)

Vereinfachen.

130

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.