{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{3}&{6}&{9} lösen

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 3 } & { 6 } & { 9 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$0$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\\3&6&9&3&6\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$5\times 9+2\times 6\times 3+3\times 4\times 6=153$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$3\times 5\times 3+6\times 6+9\times 4\times 2=153$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$153-153$$

Subtrahieren Sie 153 von 153.

$$0$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6\\6&9\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&6\\3&9\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}4&5\\3&6\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$5\times 9-6\times 6-2\left(4\times 9-3\times 6\right)+3\left(4\times 6-3\times 5\right)$$

Vereinfachen.

$$9-2\times 18+3\times 9$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$0$$

Faktorisieren

$$0$$