{lll}{1}&{1}&{1}{4}&{1}&{2}{0}&{1}&{6} lösen

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$-16$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\4&1&2&4&1\\0&1&6&0&1\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$6+4=10$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$2+6\times 4=26$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$10-26$$

Subtrahieren Sie 26 von 10.

$$-16$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\0&6\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$6-2-4\times 6+4$$

Vereinfachen.

$$4-24+4$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$-16$$

Faktorisieren

$$-16$$