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det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.
\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\0&1&2&0&1\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)
Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.
2=2
Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.
-1+2=1
Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.
2-1
Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.
1
Subtrahieren Sie 1 von 2.
det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).
det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&1\end{matrix}\right))
Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.
-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)
Für die 2\times 2-Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.
1
Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.