{lll}{1}&{0}&{-4}{0}&{4}&{5}{2}&{5}&{13}= lösen

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 13 } \end{array} \right| =$$

Auswerten

$$59$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-4&1&0\\0&4&5&0&4\\2&5&13&2&5\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$4\times 13=52$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$2\times 4\left(-4\right)+5\times 5=-7$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$52-\left(-7\right)$$

Subtrahieren Sie -7 von 52.

$$59$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\5&13\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$4\times 13-5\times 5-4\left(-2\times 4\right)$$

Vereinfachen.

$$27-4\left(-8\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$59$$

Faktorisieren

$$59$$