{ccc}{43}&{1}&{6}{35}&{7}&{4}{17}&{3}&{2} lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { 43 } & { 1 } & { 6 } \\ { 35 } & { 7 } & { 4 } \\ { 17 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$0$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}43&1&6\\35&7&4\\17&3&2\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}43&1&6&43&1\\35&7&4&35&7\\17&3&2&17&3\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$43\times 7\times 2+4\times 17+6\times 35\times 3=1300$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$17\times 7\times 6+3\times 4\times 43+2\times 35=1300$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$1300-1300$$

Subtrahieren Sie 1300 von 1300.

$$0$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}43&1&6\\35&7&4\\17&3&2\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$43det(\left(\begin{matrix}7&4\\3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}35&4\\17&2\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}35&7\\17&3\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$43\left(7\times 2-3\times 4\right)-\left(35\times 2-17\times 4\right)+6\left(35\times 3-17\times 7\right)$$

Vereinfachen.

$$43\times 2-2+6\left(-14\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$0$$

Faktorisieren

$$0$$