{ccc}{4}&{3}&{-1}{5}&{-3}&{3}{-5}&{1}&{-2} lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 5 } & { - 3 } & { 3 } \\ { - 5 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$7$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}4&3&-1\\5&-3&3\\-5&1&-2\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}4&3&-1&4&3\\5&-3&3&5&-3\\-5&1&-2&-5&1\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$4\left(-3\right)\left(-2\right)+3\times 3\left(-5\right)-5=-26$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-5\left(-3\right)\left(-1\right)+3\times 4-2\times 5\times 3=-33$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$-26-\left(-33\right)$$

Subtrahieren Sie -33 von -26.

$$7$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}4&3&-1\\5&-3&3\\-5&1&-2\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$4det(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}5&3\\-5&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&-3\\-5&1\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$4\left(-3\left(-2\right)-3\right)-3\left(5\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)\right)-\left(5-\left(-5\left(-3\right)\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$4\times 3-3\times 5-\left(-10\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$7$$

Faktorisieren

$$7$$