{ccc}{3}&{-1}&{2}{-1}&{6}&{0}{4}&{5}&{-2} lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 0 } \\ { 4 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$-92$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\-1&6&0&-1&6\\4&5&-2&4&5\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$3\times 6\left(-2\right)+2\left(-1\right)\times 5=-46$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$4\times 6\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)=46$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$-46-46$$

Subtrahieren Sie 46 von -46.

$$-92$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$3det(\left(\begin{matrix}6&0\\5&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-1&6\\4&5\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$3\times 6\left(-2\right)-\left(-\left(-1\right)\left(-2\right)\right)+2\left(-5-4\times 6\right)$$

Vereinfachen.

$$3\left(-12\right)-\left(-2\right)+2\left(-29\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$-92$$

Faktorisieren

$$-92$$