{ccc}{2}&{1}&{-4}{5}&{6}&{-3}{2}&{1}&{3} lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { - 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$49$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-4\\5&6&-3\\2&1&3\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}2&1&-4&2&1\\5&6&-3&5&6\\2&1&3&2&1\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$2\times 6\times 3-3\times 2-4\times 5=10$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$2\times 6\left(-4\right)-3\times 2+3\times 5=-39$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$10-\left(-39\right)$$

Subtrahieren Sie -39 von 10.

$$49$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-4\\5&6&-3\\2&1&3\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$2det(\left(\begin{matrix}6&-3\\1&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&3\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}5&6\\2&1\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$2\left(6\times 3-\left(-3\right)\right)-\left(5\times 3-2\left(-3\right)\right)-4\left(5-2\times 6\right)$$

Vereinfachen.

$$2\times 21-21-4\left(-7\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$49$$

Faktorisieren

$$7^{2}$$