{ccc}{2}&{1}&{-1}{0}&{3}&{-2}{-3}&{2}&{0}= lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

Auswerten

$$5$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}2&1&-1&2&1\\0&3&-2&0&3\\-3&2&0&-3&2\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-2\left(-3\right)=6$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-3\times 3\left(-1\right)+2\left(-2\right)\times 2=1$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$6-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 6.

$$5$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-3&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&3\\-3&2\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$2\left(-2\left(-2\right)\right)-\left(-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(-3\times 3\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$2\times 4-\left(-6\right)-9$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$5$$

Faktorisieren

$$5$$