{ccc}{13}&{6}&{5}{3}&{6}&{-4}{13}&{8}&{3} lösen

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}13&6&5&13&6\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

13\times 6\times 3+6\left(-4\right)\times 13+5\times 3\times 8=42

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

13\times 6\times 5+8\left(-4\right)\times 13+3\times 3\times 6=28

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

42-28

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

Subtrahieren Sie 28 von 42.

det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

13det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

13\left(6\times 3-8\left(-4\right)\right)-6\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 8-13\times 6\right)

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

13\times 50-6\times 61+5\left(-54\right)

Vereinfachen.

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.