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det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.
\left(\begin{matrix}13&11&1&13&11\\5&17&0&5&17\\1&6&-2&1&6\end{matrix}\right)
Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.
13\times 17\left(-2\right)+5\times 6=-412
Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.
17-2\times 5\times 11=-93
Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.
-412-\left(-93\right)
Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.
-319
Subtrahieren Sie -93 von -412.
det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).
13det(\left(\begin{matrix}17&0\\6&-2\end{matrix}\right))-11det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}5&17\\1&6\end{matrix}\right))
Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.
13\times 17\left(-2\right)-11\times 5\left(-2\right)+5\times 6-17
Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.
13\left(-34\right)-11\left(-10\right)+13
Vereinfachen.
-319
Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.