{ccc}{1}&{-2}&{1}{3}&{2}&{-1}{-4}&{5}&{2} lösen

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}1&-2&1\\3&2&-1\\-4&5&2\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}1&-2&1&1&-2\\3&2&-1&3&2\\-4&5&2&-4&5\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

2\times 2-2\left(-1\right)\left(-4\right)+3\times 5=11

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

-4\times 2+5\left(-1\right)+2\times 3\left(-2\right)=-25

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

11-\left(-25\right)

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

Subtrahieren Sie -25 von 11.

det(\left(\begin{matrix}1&-2&1\\3&2&-1\\-4&5&2\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

det(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-4&2\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}3&2\\-4&5\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

2\times 2-5\left(-1\right)-\left(-2\left(3\times 2-\left(-4\left(-1\right)\right)\right)\right)+3\times 5-\left(-4\times 2\right)

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

9-\left(-2\times 2\right)+23

Vereinfachen.

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.