{ccc}{1}&{-18}&{-11}{3}&{6}&{-4}{13}&{8}&{3} lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 18 } & { - 11 } \\ { 3 } & { 6 } & { - 4 } \\ { 13 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$1742$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}1&-18&-11&1&-18\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$6\times 3-18\left(-4\right)\times 13-11\times 3\times 8=690$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$13\times 6\left(-11\right)+8\left(-4\right)+3\times 3\left(-18\right)=-1052$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$690-\left(-1052\right)$$

Subtrahieren Sie -1052 von 690.

$$1742$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-\left(-18det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))\right)-11det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$6\times 3-8\left(-4\right)-\left(-18\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)\right)-11\left(3\times 8-13\times 6\right)$$

Vereinfachen.

$$50-\left(-18\times 61\right)-11\left(-54\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$1742$$

Faktorisieren

$$2\times 13\times 67$$