{ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i} lösen

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det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

2i\left(-i\right)=2

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

2-\left(2+2i\right)z

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

\left(-2-2i\right)z+2

Subtrahieren Sie \left(2+2i\right)z von 2.

det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)

Vereinfachen.

\left(-2-2i\right)z+2

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.