{ccc}{-4}&{0}&{-1}{9}&{4}&{-1}{13}&{5}&{0} lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 9 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 13 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$-13$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}-4&0&-1&-4&0\\9&4&-1&9&4\\13&5&0&13&5\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-9\times 5=-45$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$13\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)\left(-4\right)=-32$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$-45-\left(-32\right)$$

Subtrahieren Sie -32 von -45.

$$-13$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$-4det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}9&4\\13&5\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2-Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$-4\left(-5\left(-1\right)\right)-\left(9\times 5-13\times 4\right)$$

Vereinfachen.

$$-4\times 5-\left(-7\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$-13$$

Faktorisieren

$$-13$$