lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 lösen

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Nach λ auflösen

$$\lambda =9$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -729 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$\lambda =9$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist \lambda -k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 durch \lambda -9, um \lambda ^{2}-18\lambda +81 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 81.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Die Lösungen sind identisch.

$$\lambda =9$$