∫ (from 3 to 10) of -x^2+13x-30 wrt x lösen

$$\int_{ 3 }^{ 10 } - { x }^{ 2 } +13x-30 d x$$

Auswerten

$$\frac{343}{6}\approx 57,166666667$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int -x^{2}+13x-30\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 13x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 13 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}+\int -30\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -30 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}-30x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$-\frac{10^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 10^{2}-30\times 10-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 3^{2}-30\times 3\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{343}{6}$$