∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x lösen

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Auswerten

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -2\left(x-2\right) und -\frac{x-2}{2}, um -\frac{5}{2}\left(x-2\right) zu erhalten.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{5}{2} mit x-2 zu multiplizieren.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Drücken Sie -\frac{5}{2}\left(-2\right) als Einzelbruch aus.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie -5 und -2, um 10 zu erhalten.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Dividieren Sie 10 durch 2, um 5 zu erhalten.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 4112x und -\frac{5}{2}x, um \frac{8219}{2}x zu erhalten.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{8219}{2}x+5 mit \frac{7}{23} zu multiplizieren.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie \frac{8219}{2} mit \frac{7}{23}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{8219\times 7}{2\times 23} aus.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Drücken Sie 5\times \frac{7}{23} als Einzelbruch aus.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie 5 und 7, um 35 zu erhalten.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie \frac{57533}{46} mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral \frac{35}{23} mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{112595}{4}$$