∫ (from 1 to 3) of (3x^3-2x+5) wrt x lösen

$$\int_{ 1 }^{ 3 } (3 { x }^{ 3 } -2x+5) d x$$

Auswerten

$$62$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 3x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -2 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}-3^{2}+5\times 3-\left(\frac{3}{4}\times 1^{4}-1^{2}+5\times 1\right)$$

Vereinfachen.

$$62$$