∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x lösen

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Auswerten

$$17$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 15 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -12 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$17$$