∫ (from 0 to 6) of 2x-5-x^2+4x+5 wrt x lösen

$$\int_{ 0 }^{ 6 } 2x-5- { x }^{ 2 } +4x+5 d x$$

Auswerten

$$36$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 2x-5-x^{2}+4x+5\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-5x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+5x$$

Vereinfachen.

$$3x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$3\times 6^{2}-\frac{6^{3}}{3}-\left(3\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$36$$