∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x lösen

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Auswerten

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie x und -\frac{x}{2}, um \frac{1}{2}x zu erhalten.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{2} mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 2 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{65}{4}$$