∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x lösen

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Auswerten

$$-7731$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 91x+198 mit jedem Term von -6-x multiplizieren.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie -546x und -198x, um -744x zu erhalten.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -744 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -91 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -1188 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Vereinfachen.

$$-7731$$