∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x lösen

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Auswerten

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 135+95x mit jedem Term von 6+x multiplizieren.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 135x und 570x, um 705x zu erhalten.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 810 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 705 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 95 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{12915}{2}$$