∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x lösen

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Auswerten

$$112$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 0 und 6, um 0 zu erhalten.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Addieren Sie 24 und 0, um 24 zu erhalten.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 24+24x mit x zu multiplizieren.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 24 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 24 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$112$$