∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x lösen

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Auswerten

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie -x mit 2, und erhalten Sie x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 4 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{32}{3}$$