∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y lösen

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Auswerten

$$378125$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 625 und 10, um 6250 zu erhalten.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6250 mit 11-y zu multiplizieren.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Suchen Sie die Integral 68750 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y\mathrm{d}y durch \frac{y^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -6250 mit \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$378125$$