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\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 1-x zu multiplizieren.
\int 2-2x\mathrm{d}x
Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.
\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x
Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.
\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x
Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.
2x-2\int x\mathrm{d}x
Suchen Sie die Integral 2 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.
2x-x^{2}
Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -2 mit \frac{x^{2}}{2}.
2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)
Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.
-15
Vereinfachen.