∫ (from -1 to 3) of x^3+1 wrt x lösen

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Auswerten

$$24$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 1 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{3^{4}}{4}+3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-1\right)$$

Vereinfachen.

$$24$$