∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x lösen

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Auswerten

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 1 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten.

$$x+\sin(x)$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Vereinfachen.

$$\pi +2$$