∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x lösen

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Auswerten

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Lösungsschritte

Um das Gegenteil von "x^{2}-9" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Addieren Sie 3 und 9, um 12 zu erhalten.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 12 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$