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\frac{x^{2}}{2}-25x+С
W.r.t. x differenzieren
x-25
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\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x
Betrachten Sie \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\int x-5^{2}\mathrm{d}x
Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.
\int x-25\mathrm{d}x
Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.
\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.
\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x
Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{2}}{2}-25x
Das Integral von -25 finden Sie in der Tabelle der allgemeinen ganzzahligen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}