∫ y(1-y) wrt y lösen

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Auswerten

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y mit 1-y zu multiplizieren.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y\mathrm{d}y durch \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y^{2}\mathrm{d}y durch \frac{y^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ist F\left(y\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(y\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(y\right) von F\left(y\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

W.r.t. y differenzieren

$$y\left(1-y\right)$$