∫ x(2tx^2)^2 wrt x lösen

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Auswerten

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Lösungsschritte

Erweitern Sie \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{5}\mathrm{d}x durch \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Vereinfachen.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$4t^{2}x^{5}$$