∫ x^2(5x^2+12x-6) wrt x=? lösen

$$\int x ^ { 2 } ( 5 x ^ { 2 } + 12 x - 6 ) d x = ?$$

Auswerten

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}+С$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2} mit 5x^{2}+12x-6 zu multiplizieren.

$$\int 5x^{4}+12x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x+12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{4}\mathrm{d}x durch \frac{x^{5}}{5}. Multiplizieren Sie 5 mit \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}+12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 12 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{5}+3x^{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -6 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$x^{2}\left(5x^{2}+12x-6\right)$$