∫ x^2(4x+3) wrt x lösen

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Auswerten

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2} mit 4x+3 zu multiplizieren.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$