∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z lösen

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Auswerten

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Suchen Sie die Integral r mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Vereinfachen.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

W.r.t. r differenzieren

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$