∫ (from a to x) of x*f(t)dt lösen

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Auswerten

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t\mathrm{d}t durch \frac{t^{2}}{2}.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Vereinfachen.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Vereinfachen.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$