∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x lösen

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Auswerten

$$\frac{271}{6}\approx 45,166666667$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{x}+1 mit \sqrt{x} zu multiplizieren.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}} umschreiben. Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x durch \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Vereinfachen.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{271}{6}$$