∫ (from 3 to 4) of (x^2+5x+2) wrt x lösen

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + 5 x + 2 ) d x$$

Auswerten

$$\frac{191}{6}\approx 31,833333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}+5x+2\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 5 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 2 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{4^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 4^{2}+2\times 4-\left(\frac{3^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}+2\times 3\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{191}{6}$$