∫ (from 2 to 3) of 5/sqrt{x wrt x lösen

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Auswerten

$$10\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 3,178372452$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} als x^{-\frac{1}{2}} umschreiben. Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x durch \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Aus der Exponentialschreibweise in die Wurzelform umwandeln und vereinfachen.

$$10\sqrt{x}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Vereinfachen.

$$10\sqrt{3}-10\sqrt{2}$$