∫ (from 2 to 100) of x^3+3y lösen

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Auswerten

$$294\left(y+85034\right)$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral y mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Vereinfachen.

$$24999996+294y$$

W.r.t. y differenzieren

$$294$$