∫ (from 1 to 5) of 27t^3+162t^2+324t+216dt lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 27 t ^ { 3 } + 162 t ^ { 2 } + 324 t + 216 d t$$

Auswerten

$$15660$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 27t^{3}+162t^{2}+324t+216\mathrm{d}t$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 27t^{3}\mathrm{d}t+\int 162t^{2}\mathrm{d}t+\int 324t\mathrm{d}t+\int 216\mathrm{d}t$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$27\int t^{3}\mathrm{d}t+162\int t^{2}\mathrm{d}t+324\int t\mathrm{d}t+\int 216\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{3}\mathrm{d}t durch \frac{t^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 27 mit \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{27t^{4}}{4}+162\int t^{2}\mathrm{d}t+324\int t\mathrm{d}t+\int 216\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{2}\mathrm{d}t durch \frac{t^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 162 mit \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{27t^{4}}{4}+54t^{3}+324\int t\mathrm{d}t+\int 216\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t\mathrm{d}t durch \frac{t^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 324 mit \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{27t^{4}}{4}+54t^{3}+162t^{2}+\int 216\mathrm{d}t$$

Suchen Sie die Integral 216 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{27t^{4}}{4}+54t^{3}+162t^{2}+216t$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{27}{4}\times 5^{4}+54\times 5^{3}+162\times 5^{2}+216\times 5-\left(\frac{27}{4}\times 1^{4}+54\times 1^{3}+162\times 1^{2}+216\times 1\right)$$

Vereinfachen.

$$15660$$